I.
MATRICE I SUSTAVI ALGEBARSKIH JEDNADŽBI
1.
Operacije s matricama; Vektorski prostor matrica.
2.
Determinanta i njezina svojstva.
3.
Regularne matrice i njihova svojstva.
4.
Skalarni produkt vektora; Duljina vektora.
5.
Produkt matrice i vektora; Linearni operator.
6.
Vektorski prostor; Linearna nezavisnost i zavisnost elemenata
vektorskog prostora; Baza vektorskog prostora.
7.
Sustav linearnih algebarskih jednadžbi; Pojam rješenja; Ekvivalentni
sustavi.
8. Gaussov postupak eliminacije; Gauss-Jordanova metoda.
9. Rang matrice; Teorem o rangu; Veza regularne matrice i ranga.
10. Kronecker-Capellijev teorem.
11. Struktura skupa svih rješenja sustava linearnih algebarskih jednadžbi.
12. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori matrice; Hamilton-Cayleyev
teorem.
13. Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori simetrične matrice.
14. Slične matrice; Dijagonalizacija matrice; Dijagonalizacija
simetrične matrice; Hamilton-Cayleyev teorem za simetrične matrice.
15. Gram-Schmidtov postupak ortogonalizacije.
16. Ortogonalnr matrice; Svojstvene vrijednosti i svojstveni vektori
ortogonalne matrice.
17. Ortogonalne matrice drugog reda.
II.
RUBNI PROBLEMI
1. Poprečne oscilacije napete žice; Zakon održanja količine gibanja
napete žice.
2. Poprečne oscilacije napete žice; Zakoni ponašanja napete žice.
3. Poprečne oscilacije napete žice; Valna jednadžba; Ravnoteža žice.
4. Longitudinalne oscilacije grede; Zakon održanja količine gibanja;
Zakoni ponašanja; Valna jednadžba; Jednadžba ravnoteže.
5. Provođenje topline kroz štap; Zakon održanja energije; Zakoni
ponašanja; Jednadžba provođenja topline, Stacionarno provođenje
topline.
6. Filtracija kroz cijev; Zakon održanja mase; Zakoni ponašanja; Jednadžba
filtracije.
7. Dirichletovi rubni uvjeti.
8. Neumanovi rubni uvjeti.
9. Početni uvjeti.
10. Struktura
skupa svih rješenja rubnog problema s homogenim rubnim uvjetima za valnu
jednadžbu i jednadžbu provođenja.
11. Homogenizacija
rubnih uvjeta za valnu jednadžbu.
12. Jedinstvenost
rješenja ravnoteže žice bez otpora sredstva u ovisnosti o rubnim uvjetima.
13. Ravnoteža
žice u sredstvu s otporom , s koncentriranom jediničnom silom u točki
xo; Rješenje i Geenova funkcija
14. Ravnoteža
žice u sredstvu s otporom bez koncentrirane sile; Rješenje i Greenova funkcija.
15. Fourierov
red; Neparne i parne funkcije i Fourierov red.
16. Svojstvene
vrijednosti i svojstvene funkcije za slobodne oscilacije žice.
17. Fourierova
metoda za slobodne oscilacije žice.
18. Fourierova
metoda za prisilne oscilacije žice.
19. Fourierova
metoda za provođenje topline kroz štap.
20. Ravnoteža
žice s otporom sredstva i homogenim rubnim uvjetima i Bernoullijev princip.
21. Ravnoteža
žice s otporom sredstva i funkcional energije.
22. Rubni problem ravnoteže žice s otporom
sredstva; Varijacijski princip (Dirichletov princip)
23. Varijacijski
račun; Eulerova jednadžba.
24. Problem
brahistokrone.
25. Višedimenzionalni
rubni problemi: jednadžbe: Ravnoteža membrane, Oscilacije napete membrane, Provođenje
topline u prostoru.
26. Višedimenzionalni
rubni problemi s Dirichletovim i Neumanovim rubnim uvjetima.
27. Jedinstvenost
rješenja Dirichletovog i Neumanovog rubnog problema za Poissonovu jednadžbu.
28. Energetska
jednadžba za rubni problem ravnoteže membrane.
29. Dirichletov
problem za ravnotežu napete pravokutne membrane; Metoda separacija varijabli.
30. Dirichletov
problem za ravnotežu napete kružne membrane; Metoda separacija varijabli.
31. Homogeni
Dirichletov rubni problem za ravnotežu membrane; Varijacijski princip;
Funkcional energije.
III
NUMERIČKA MATEMATIKA
1. Apsolutna greška, relativna greška; Ponašanje greški pri elementarnim
operacijama.
2. Rješenje jednadžbe metodom polovljenja.
3. Rješenje jednadžbe metodom iteracije.
4. Rješenje jednadžbe Newtonovom metodom (metoda tangenta).
5. Rješenje jednadžbe metodom Regula falsi (metoda sekante).
6. Rješenje sustava lin. alg. jednadžbi; Jacobijeva metoda.
7. Rješenje sustava lin. alg. jednadžbi; Gauss-Seidelova metoda.
8. Rješenje sustava lin. alg. jednadžbi; Jacobijeva OR metoda.
9. Rješenje sustava lin. alg. jednadžbi; Gauss-Seidelova OR metoda.
10. Konvergencija
iteracijske metode za rješavanje sustava linearnih algebarskih jednadžbi.
11. Lagrangeov
interpolacijski polinom; Ocjena greške.
12. Metoda
najmanjih kvadrata za aproksimaciju funkcije.
13. Numerička
integracija; Trapezna formula; Ocjena greške.
14. Numerička
integracija; Simpsonova formula; Ocjena greške.
15. Približno
rješavanje početnog problema Običnih dif. jed.; Eilerova metoda.
16. Približno
rješavanje početnog problema Običnih dif. jed.; Metoda Runge Kuta.
17. Rubni
problemi za obične dif. jed.; Metoda konačnih diferencija za
ravnotežu žice u sredstvu s otporom.
18. Rubni
problemi za obične dif. jed.; Ritzova metoda za ravnotežu žice u sredstvu
s otporom; Koordinatne funkcije; Funkcional energije; Matrica krutosti.
19. Rubni
problemi za obične dif. jed.; Metoda konačnih elemenata za ravnotežu
žice u sredstvu s otporom.
20. Približno
rješavanje parcijalnih dif. jed.; Metoda konačnih diferencija (metoda
mreže) za jednadžbu provođenja topline kroz štap.
21. Približno
rješavanje parcijalnih dif. jed.; Metoda konačnih diferencija (metoda
mreže) za valnu jednadžbu oscilacija žice.
22. Približno
rješavanje parcijalnih dif. jed.; Metoda konačnih diferencija (metoda
mreže) za jednadžbu ravnoteže membrane.